[Landau ITP Seminars] Friday 08.02,2019

[Serge Krashakov]

Уважаемые сотрудники ИТФ,

На заседании Ученого совета ИТФ в пятницу 8 февраля будут заслушаны доклады:

1) В.Г. Марихин, А.В. Марихина
Вычисление дискретного спектра некоторых двумерных уравнений Шредингера 
с электромагнитным полем

Ранее одним из авторов были получены и проинтегрированы первые примеры 
двумерных уравнений Шредингера с магнитным полем, относящиеся к классу 
квазиточно решаемых задач. Было показано, что волновые функции 
выражаются через вырождения функции Гойна – биконфлюэнтную и 
конфлюэнтную функции Гойна. Также были найдены алгебраические условия, 
определяющие дискретный спектр и волновые функции. Цель настоящей работы 
– численное решение упомянутых выше алгебраических уравнений. В 
некоторых случаях удается найти аналитическое приближение дискретного 
спектра.
По результатам работы: ТМФ, 197(3), 464-474 (2018) [Theor. Math. Phys., 
197(3), 1797–1805 (2018)]


2) В.Г. Марихин (короткий доклад)
Квазиполиномы Эрмита

Получены квазиполиномы Эрмита (корень из веса совпадает с Эрмитовским). 
Построена соответствующая спектральная задача, имеющая сингулярность в 
нуле. Построено пространство, к которому принадлежат собственные функции 
вышеупомянутой спектральной задачи. Вид этого пространства решает 
парадокс с сингулярностью.
По результатам работы: Успехи мат. наук, 73, №5(443), 191–192 (2018).


3) В.П. Рубан (короткий доклад)
Трехмерное численное моделирование долгоживущих квантовых вихревых узлов 
и зацеплений в захваченном бозе-конденсате

Численно в рамках трехмерного уравнения Гросса-Питаевского 
промоделирована динамика простейших вихревых узлов, ``не-узлов'' и 
зацеплений торического типа в атомном бозе-конденсате, находящемся при 
нуле температуры в анизотропной гармонической ловушке. Обнаружено, что 
время существования таких квазистационарно вращающихся вихревых структур 
оказывается весьма долгим в широких областях значений параметров 
системы. Этот новый результат находится в качественном соответствии с 
ранее сделанным предсказанием, основанным на упрощенной одномерной 
модели, которая приближенно описывает движение заузленных вихревых нитей.
По результатам работы: Письма в ЖЭТФ, 108 (9), 638-642 (2018)


4) Л.Ю. Бараш (короткий доклад)
Перколяция и джамминг образцов случайной последовательной адсорбции 
длинных k-меров на квадратной решетке

При помощи компьютерного моделирования изучаются перколяционный переход 
и состояние джамминга в модели изотропной случайной последовательной 
адсорбции. Разработан параллельный алгоритм, который очень эффективен с 
точки зрения его скорости и использования памяти, и применен к модели 
случайной последовательной адсорбции длинных k-меров на квадратной 
решетке с периодическими граничными условиями. Вычислены пороговые 
плотности перколяции и джамминга для длин k-меров вплоть до 131072. 
Ранее в литературе такие вычисления проводились только для k ≤ 512. 
Найден режим поведения перколяционной плотности для больших длин частиц. 
Проанализирована структура перколяционного и джаммингового состояний. 
Теоретические результаты работы [G. Kondrat et al., Phys. Rev. E 022154, 
2017] обобщены на случай периодических граничных условий. Доказано, что 
любой кластер в состоянии джамминга является перколяционным кластером, и 
что перколяция возникает до джамминга.
Сообщение по результатам работы: M.G. Slutskii, L.Yu. Barash, Yu.Yu. 
Tarasevich, Percolation and jamming of random sequential adsorption 
samples of large linear k-mers on a square lattice, Phys. Rev. E 98, 
062130 (2018).