[Landau ITP Seminars] Friday 18.12.2020

[Serge Krashakov]

Уважаемые коллеги,

На заседании Ученого совета в пятницу 18 декабря будут заслушаны 2 доклада:

1) _А. М. Дюгаев_, П. Д. Григорьев
*Основное состояние квантовой частицы в потенциальном поле. 
Моделирование потенциалов методом обратной задачи* (посвящается памяти 
А. Шабата)

Исследуется решение уравнения Шредингера для основного состояния частицы 
в потенциальном поле. Так как волновые функции основного состояния не 
имеют узлов, оказывается возможным однозначно определить потенциалы 
разных типов. Выяснилось, что для широкого круга модельных потенциалов 
энергия основного состояния равна нулю. Более того, нулевой уровень 
может быть единственным уровнем на границе сплошного спектра. 
Рассмотрены потенциалы типа «воронок», имеющие монотонную зависимость от 
координат, для случая одного, двух и трех измерений. В одномерном случае 
интересны потенциалы «инстантонного» типа с двумя точками равновесия 
частицы. Для кулоновского потенциала энергия основного состояния 
устойчива к его экранировке, как на больших, так и на малых расстояниях. 
Найдены двухсолитонные решения нелинейного уравнения Шредингера. 
Аргументирована эффективность предлагаемого «метода обратной задачи» для 
исследования решений дифференциальных уравнений.
Обнаружен широкий класс потенциалов, для которых энергия основного 
состояния стационарна при трансляциях волновой функции для размерности 
d=1,2,3. Для размерности d=1 эти функции известны из теории нелинейных 
уравнений. Приводятся примеры нелинейных уравнений с нулевой энергией 
основного состояния. Исследуются функции, локализованные на сфере, и 
потенциалы типа воронок.


2) _А. М. Дюгаев_, П.Д. Григорьев (короткий доклад)
*Параметр порядка и теплоемкость сверхпроводящих гранул*

Определены термодинамические свойства сверхпроводящих гранул с малым 
параметром δ=ε0/Tc, где ε0– расстояние между уровнями размерного 
квантования, Tc– температура перехода в сверхпроводящее состояние 
объемного образца. Показано, что параметр порядка Δ(T)не обращается в 
ноль при T>Tcи даже проходит через минимум при T≈eTc; причем 
Δ(eTc)/Δ(0)≈δ1/2, а в точке перехода Δ(Tc)/Δ(0)≈δ1/4. Параметр Δ(T)≫ε0в 
широкой области температур T>Tc, например, Δ(eTc)/ε0∼δ−1/2.
Определена температурная зависимость избыточной теплоемкости гранул 
ΔC=[CS(T)−CN(T)]/CN(Tc), где CSи CN– теплоемкость сверхпроводящей и 
нормальной фаз. При низких T теплоемкость гранул не зависит от их 
размера. При T−>TcΔC(Tc)=A(1−2/π), где A– скачок теплоемкости объемного 
образца. В области T>TcΔC(T)зависит только от параметра z=ln(T/Tc)/δ1/2; 
при z>1ΔC=3/(2π2z2). Медленная логарифмическая зависимость ΔC(T)может 
быть экспериментально обнаружена при T∼2Tc.


Доклады будут сопровождаться онлайн-трансляцией в Zoom.  ID и пароль те 
же, что и для предыдущих трансляций:
https://zoom.us/j/96899364518?pwd=MzBsR2lYT0lYL2x2b1oyNU9LeWlWUT09
Meeting ID: 968 9936 4518
Пароль: 250319


-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://mailman.itp.ac.ru/pipermail/seminars/attachments/20201214/243de3f8/attachment-0001.htm>