[Landau ITP Seminars] Семинар лаборатории физики конденсированного состояния ВШЭ

[A.O.Prokofiev]

Во вторник 21 октября в 15:00 состоится семинар лаборатории физики конденсированного 
состояния в Вышке (онлайн).

https://us06web.zoom.us/j/84388276162?pwd=vgdzBp1Vd12CLs9Ndp9B7aLNbElJpf.1

О.Алексеев (Лаборатория Чебышева, Факультет Математики и Компьютерных Наук, СПбГУ)

Вариационный принцип отбора решений в вязкой гидродинамике

Мы рассмотрим классическую задачу вязкой гидродинамики в секторальной
геометрии, описывающую неустойчивую динамику границы между двумя
жидкостями разной вязкости, когда менее вязкая жидкость вытесняет
более вязкую в узкой ячейке Хеле-Шоу. Известно, что граница раздела
жидкостей неустойчива и начинает деформироваться, образуя вытянутые
вязкие "пальцы". В докладе рассматривается новый статистический подход
к этой неравновесной задаче. Мы формулируем вариационный принцип,
соответствующий максимизации энтропии некоторого случайного двумерного
процесса, и показываем, что из бесконечного семейства самоподобных
решений задачи Хеле-Шоу выбирается только одно, которое наблюдается
экспериментально. Примечательно, что решение задачи отбора не требует
учета эффекта поверхностного натяжения. Мы полагаем, что предложенный
вариационный подход может применяться для широкого класса нелинейных
диссипативных задач.

Title:
Variational pattern selection in viscous hydrodynamics

Abstract:
We consider a classical viscous hydrodynamic problem in a sectorial geometry,
describing the unstable evolution of the interface between two
immiscible fluids of different viscosities, where a less viscous fluid
displaces a more viscous one in a narrow Hele-Shaw cell. The interface
between fluids is known to be unstable and develops elongated viscous
"fingers." In this talk, we present a new statistical approach to this
nonequilibrium problem. We formulate a variational principle based on
the maximization of entropy of an underlying two-dimensional
stochastic process and show that, out of the infinite family of
self-similar solutions to the Hele-Shaw problem, only one is selected
— the one observed experimentally. Remarkably, the selection mechanism
does not require surface tension. We argue that the proposed
variational approach can be applied to a broad class of nonlinear
dissipative systems.