<html>
  <head>

    <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
  </head>
  <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
    РЈРІР°Р¶Р°РµРјС‹Рµ СЃРѕС‚СЂСѓРґРЅРёРєРё Р˜РўР¤,<br>
    <br>
    РќР° Р·Р°СЃРµРґР°РЅРёРё РЈС‡РµРЅРѕРіРѕ СЃРѕРІРµС‚Р° РІ РїСЏС‚ницу 7 РёСЋРЅСЏ Р±СѓРґСѓС‚ Р·Р°СЃР»СѓС€Р°РЅС‹
    РґРѕРєР»Р°РґС‹:<br>
    <br>
    1) Р›РµРІ РЎРїРѕРґС‹РЅРµР№РєРѕ<br>
    <b>Термальный СЌС„фект РҐРѕР»Р»Р° РєР°Рє С‚опологический РёРЅРІР°СЂР°РёРЅС‚</b><br>
    <br>
    We show that derivatives of thermal Hall conductance of a 2d lattice
    quantum system with respect to parameters of the Hamiltonian are
    well-defined bulk quantities provided correlators of local
    observables are short-range. This is despite the fact that thermal
    Hall conductance itself has no meaning as a bulk transport
    coefficient. We use this to define a relative topological invariant
    for gapped 2d lattice quantum systems at zero temperature. Up to a
    numerical factor, it can be identified with the difference of chiral
    central charges for the corresponding edge modes. This establishes
    bulk-boundary correspondence for the chiral central charge. We also
    show that for Local Commuting Projector Hamiltonians relative
    thermal Hall conductance vanishes identically, while for free
    fermionic systems it is related to the electric Hall conductance via
    the Wiedemann-Franz law.<br>
    <br>
    <br>
    2) Р˜.РЎ. Р‘урмистров<br>
    <b>Р”</b><b>иссипативная Рё С…олловская РІСЏР·РєРѕСЃС‚СЊ РЅРµСѓРїРѕСЂСЏРґРѕС‡РµРЅРЅРѕРіРѕ
      РґРІСѓРјРµСЂРЅРѕРіРѕ СЌР»РµРєС‚СЂРѕРЅРЅРѕРіРѕ РіР°Р·Р°</b><br>
    <br>
    Р“идродинамический СЂРµР¶РёРј Р·Р°СЂСЏРґРѕРІРѕРіРѕ С‚ранспорта РЅР°С…одится РІ С„РѕРєСѓСЃРµ
    С‚еоретических Рё СЌРєСЃРїРµСЂРёРјРµРЅС‚альных РёСЃСЃР»РµРґРѕРІР°РЅРёР№ СЌР»РµРєСЂРѕРЅРЅС‹С… СЃРёСЃС‚ем РІ
    РЅР°СЃС‚оящее РІСЂРµРјСЏ. РћСЃРѕР±С‹Р№ РёРЅС‚ерес РїСЂРµРґСЃС‚авляет РЅРµРґРёСЃСЃРёРїР°С‚ивная
    С…олловская РІСЏР·РєРѕСЃС‚СЊ, РєРѕС‚орая РґР»СЏ СЃРёСЃС‚ем Р±РµР· Р±РµСЃРїРѕСЂСЏРґРєР° РѕРїСЂРµРґРµР»СЏРµС‚СЃСЏ
    С‚опологией. РќР°Р»РёС‡РёРµ Р±РµСЃРїРѕСЂСЏРґРєР° РІ СЂРµР°Р»СЊРЅС‹С… СЃРёСЃС‚емах С‚ребует РёР·СѓС‡РµРЅРёСЏ
    РµРіРѕ РІР»РёСЏРЅРёСЏ РЅР° РІСЏР·РєРѕСЃС‚СЊ. Р’ СЌС‚РѕР№ СЂР°Р±РѕС‚Рµ СЌС‚РѕС‚ РІРѕРїСЂРѕСЃ РёР·СѓС‡Р°РµС‚СЃСЏ, РєР°Рє
    Р°РЅР°Р»РёС‚ически, С‚ак Рё С‡РёСЃР»РµРЅРЅРѕ, РґР»СЏ РЅРµСѓРїРѕСЂСЏРґРѕС‡РµРЅРЅС‹С…
    РЅРµРІР·Р°РёРјРѕРґРµР№СЃС‚вующих РґРІСѓРјРµСЂРЅС‹С… СЌР»РµРєС‚СЂРѕРЅРѕРІ РІ РїРµСЂРїРµРЅРґРёРєСѓР»СЏСЂРЅРѕРј
    РјР°РіРЅРёС‚РЅРѕРј РїРѕР»Рµ. РђРЅР°Р»РёС‚ический РјРµС‚РѕРґ, РєРѕС‚орый РёСЃРїРѕР»СЊР·СѓРµС‚СЃСЏ - СЌС‚Рѕ
    СЃР°РјРѕСЃРѕРіР»Р°СЃРѕРІР°РЅРЅРѕРµ Р±РѕСЂРЅРѕРІСЃРєРѕРµ РїСЂРёР±Р»РёР¶РµРЅРёРµ, СЏРІРЅРѕ СѓС‡РёС‚ывающее РёР·РјРµРЅРµРЅРёРµ
    РѕРґРЅРѕС‡Р°СЃС‚ичной РїР»РѕС‚ности СЃРѕСЃС‚РѕСЏРЅРёР№ Рё РІСЂРµРјРµРЅРё СѓРїСЂСѓРіРѕРіРѕ СЂР°СЃСЃРµСЏРЅРёСЏ РёР·-Р·Р°
    РєРІР°РЅС‚ования Р›Р°РЅРґР°Сѓ. РџРѕР»СѓС‡РµРЅРЅС‹Рµ СЂРµР·СѓР»СЊС‚аты РёРЅС‚ерполируют РјРµР¶РґСѓ
    РёР·РІРµСЃС‚ными РїСЂРµРґРµР»СЊРЅС‹РјРё СЃР»СѓС‡Р°СЏРјРё СЃР»Р°Р±РѕРіРѕ (сильного) РјР°РіРЅРёС‚РЅРѕРіРѕ РїРѕР»СЏ Рё
    СЃРёР»СЊРЅРѕРіРѕ (слабого) Р±РµСЃРїРѕСЂСЏРґРєР°. Р’ СЂРµР¶РёРјРµ СЃР»Р°Р±РѕРіРѕ РјР°РіРЅРёС‚РЅРѕРіРѕ РїРѕР»СЏ РЅР°С€Рё
    СЂРµР·СѓР»СЊС‚аты РѕРїРёСЃС‹РІР°СЋС‚ РєРІР°РЅС‚овые (типа РЁСѓР±РЅРёРєРѕРІР°-РґРµ Р“ааза) РѕСЃС†РёР»Р»СЏС†РёРё
    РґРёСЃСЃРёРїР°С‚РёРІРЅРѕР№ Рё С…олловской РІСЏР·РєРѕСЃС‚Рё. Р”ля СЃРёР»СЊРЅС‹С… РјР°РіРЅРёС‚ных РїРѕР»РµР№
    РЅР°Р№РґРµРЅРѕ РІР»РёСЏРЅРёРµ СѓС€РёСЂРµРЅРёСЏ СѓСЂРѕРІРЅРµР№ Р›Р°РЅРґР°Сѓ РёР·-Р·Р° Р±РµСЃРїРѕСЂСЏРґРєР° РЅР°
    РєРѕСЌС„фициенты РІСЏР·РєРѕСЃС‚Рё. РќР°С€Рё Р°РЅР°Р»РёС‚ические СЂРµР·СѓР»СЊС‚аты РґР»СЏ РІС‹СЃРѕРєРёС…
    СѓСЂРѕРІРЅРµР№ Р›Р°РЅРґР°Сѓ РґРѕРїРѕР»РЅСЏСЋС‚СЃСЏ С‡РёСЃР»РµРЅРЅС‹РјРё СЂР°СЃС‡РµС‚ами РґР»СЏ РЅРµСЃРєРѕР»СЊРєРёС…
    Р·Р°РїРѕР»РЅРµРЅРЅС‹С… СѓСЂРѕРІРЅРµР№ Р›Р°РЅРґР°Сѓ. РќР°С€Рё СЂРµР·СѓР»СЊС‚аты РїРѕРєР°Р·С‹РІР°СЋС‚, С‡С‚Рѕ
    С…олловская РІСЏР·РєРѕСЃС‚СЊ СѓСЃС‚ойчива Рє Р±РµСЃРїРѕСЂСЏРґРєСѓ. <br>
  </body>
</html>