[Landau ITP Seminars] Friday 10.10.2025

[info+seminars at itp.ac.ru]

Уважаемые коллеги!

На заседании Ученого совета ИТФ в пятницу 10.10 будет заслушан 1 доклад:
11:30 А.А. Глуцюк (МФТИ, НИУ ВШЭ)
Джозефсоновский переход в переменном поле, ступеньки Шапиро, динамические системы на торе, уравнения Гойна и Пенлеве 3

Динамика сильно шунтированного джозефсоновского контакта под действием тока, содержащего как постоянную (В), так и переменную (с амплитудой А) компоненту, моделируется семейством дифференциальных уравнений на двумерном торе, зависящим от трёх параметров: абсциссы В, ординаты А и фиксированной частоты внешней накачки. Имеется хорошо известный топологический инвариант дифференциального уравнения на торе: число вращения, которое отвечает за среднее значение напряжение на контакте. В данной модели число вращения есть функция от (В,А).  Зоны фазового захвата – это те её множества уровня, которые имеют непустую внутренность. Они существуют только для целых чисел вращения [1] и являются гирляндами из бесконечного числа областей, разделённых точками, называющихся перемычками (все, кроме одной, лежащей на оси абсцисс) [2]. Пересечение зоны захвата с горизонтальной прямой есть ступенька Шапиро. Перемычки отвечают нулевым ступенькам Шапиро. В каждой зоне перемычки лежат на одной вертикальной прямой [3]. Доказательство основано на описании модели семейством специальных дважды конфлюэнтных уравнений Гойна, с применением теории явления Стокса, изомонодромных деформаций, связанных с уравнениями Пенлеве 3, и быстро-медленных методов. 

А.С.Горский поставил вопрос о реализуемости общих уравнений Гойна с четырьмя особыми точками семействами динамических систем на торе со свойством фазового захвата. Такие семейства систем на торе недавно построены [4]. Их зоны захвата существуют только для целых чисел вращения. Однако в них нет перемычек.

В докладе будет представлены обзор результатов и открытых задач и методы доказательств, включая подготовительный материал. 

[1] Бухштабер В.М.; Карпов О.В.; Тертычный, С.И.  Эффект квантования числа вращения. --  ТМФ, 162:2 (2010), 254–265.

[2] Klimenko A.V; Romaskevich O.L. Asymptotic properties of Arnold tongues and Josephson effect. -- Mosc. Math. J., 14:2 (2014), 367–384.

[3] Bibilo Yu.; Glutsyuk A. On families of constrictions in model of overdamped Josephson junction and Painlevé 3 equation. -- Nonlinearity, 35 (2022), 5427–5480.

[4] Alexandrov A.; Glutsyuk A. Dynamical systems on torus related to general Heun equations: phase-lock areas and constriction breaking. -- Preprint https://arxiv.org/abs/2507.07282



ID и пароль онлайн-трансляций в Zoom те же, что и для предыдущих трансляций семинаров и докладов на Ученом совете:
https://zoom.us/j/96899364518?pwd=MzBsR2lYT0lYL2x2b1oyNU9LeWlWUT09
Meeting ID: 968 9936 4518
Пароль: 250319

При числе желающих не менее 5 будет организован автобус.
Для записи на автобус из Москвы в Черноголовку необходимо до 17:00 четверга отправить письмо на адрес электронной почты bus at itp.ac.ru
После этого записавшимся до 20:00 поступит подтверждение об отправке или неотправке автобуса в зависимости от числа записавшихся.
Запись на обратный автобус - на Ученом совете.