[Landau ITP Seminars] Friday 10.10.2025

[Stanislav Apostolov]

Уважаемые коллеги!

На заседании Ученого совета ИТФ в пятницу 10.10 будет заслушан доклад:

11:30

А.А. Глуцюк (МФТИ, НИУ ВШЭ)
Джозефсоновский переход в переменном поле, ступеньки Шапиро, 
динамические системы на торе, уравнения Гойна и Пенлеве 3

Динамика сильно шунтированного джозефсоновского контакта под действием 
тока, содержащего как постоянную (В), так и переменную (с амплитудой А) 
компоненту, моделируется семейством дифференциальных уравнений на 
двумерном торе, зависящим от трёх параметров: абсциссы В, ординаты А и 
фиксированной частоты внешней накачки. Имеется хорошо известный 
топологический инвариант дифференциального уравнения на торе: число 
вращения, которое отвечает за среднее значение напряжение на контакте. В 
данной модели число вращения есть функция от (В,А).  Зоны фазового 
захвата - это те её множества уровня, которые имеют непустую 
внутренность. Они существуют только для целых чисел вращения [1] и 
являются гирляндами из бесконечного числа областей, разделённых точками, 
называющихся перемычками (все, кроме одной, лежащей на оси абсцисс) [2]. 
Пересечение зоны захвата с горизонтальной прямой есть ступенька Шапиро. 
Перемычки отвечают нулевым ступенькам Шапиро. В каждой зоне перемычки 
лежат на одной вертикальной прямой [3]. Доказательство основано на 
описании модели семейством специальных дважды конфлюэнтных уравнений 
Гойна, с применением теории явления Стокса, изомонодромных деформаций, 
связанных с уравнениями Пенлеве 3, и быстро-медленных методов.

А.С.Горский поставил вопрос о реализуемости общих уравнений Гойна с 
четырьмя особыми точками семействами динамических систем на торе со 
свойством фазового захвата. Такие семейства систем на торе недавно 
построены [4]. Их зоны захвата существуют только для целых чисел 
вращения. Однако в них нет перемычек.

В докладе будет представлены обзор результатов и открытых задач и методы 
доказательств, включая подготовительный материал.

[1] Бухштабер В.М.; Карпов О.В.; Тертычный, С.И.  Эффект квантования 
числа вращения. --  ТМФ, 162:2 (2010), 254-265.

[2] Klimenko A.V; Romaskevich O.L. Asymptotic properties of Arnold 
tongues and Josephson effect. -- Mosc. Math. J., 14:2 (2014), 367-384.

[3] Bibilo Yu.; Glutsyuk A. On families of constrictions in model of 
overdamped Josephson junction and Painlevé 3 equation. -- Nonlinearity, 
35 (2022), 5427-5480.

[4] Alexandrov A.; Glutsyuk A. Dynamical systems on torus related to 
general Heun equations: phase-lock areas and constriction breaking. -- 
Preprint https://arxiv.org/abs/2507.07282

ID и пароль онлайн-трансляций в Zoom те же, что и для предыдущих 
трансляций семинаров и докладов на Ученом совете:
https://zoom.us/j/96899364518?pwd=MzBsR2lYT0lYL2x2b1oyNU9LeWlWUT09
Meeting ID: 968 9936 4518
Пароль: 250319

На завтра 10.10.25г. автобус не запланирован.
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://mailman.itp.ac.ru/pipermail/seminars/attachments/20251009/7de6dea5/attachment.htm>